Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

6 rezolvări

Romană

• Noțiuni de reamintit

Un număr care nu poate fi exprimat ca raportul a două numere întregi, se numește număr irațional.

Reuniunea dintre mulțimea numerelor raționale și mulțimea numerelor iraționale formează mulțimea numerelor reale, notată cu

$ℝ$

Astfel, mulțimea numerelor iraționale se notează cu

$ℝ - ℚ$

Evident,

$ℝ - ℚ \subset ℝ, (ℝ - ℚ) \cap ℚ = \emptyset$

• Exemple de numere iraționale

$\sqrt{2}$

$1 + \sqrt{3}$

$\sqrt{5} - \sqrt{7}$

0,1011011101111…,

$π = 3, 141592653 . . . ≃ 3, 14, e = 2, 71828 . . . ≃ 2, 71$

, ( numărul lui Euler)

OBS.: Nu toate numerele scrise cu ajutorul „radicalului” sunt iraționale.

Exemplu:

$\sqrt{0, (4)} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \in ℚ$

• Rădăcina pătrată a unui număr pozitiv

$a \geq 0, \sqrt{a}$

este acel număr care verifică relația

${(\sqrt{a})}^{2} = a$

Exemple:

$\sqrt{9} = 3$

pentru că

${(\sqrt{9})}^{2} = 3^{2} = 9$

$\sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9}$

pentru că

${(\frac{7}{9})}^{2} = \frac{49}{81}$

• Reguli de calcul cu radicali

$\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}, \forall a \geq 0, n \in ℕ$

$\sqrt{a^{2 n + 1}} = a^{n} \sqrt{a}, \forall a \geq 0, n \in ℕ$

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}, \forall a, b \geq 0$

$\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}, \forall a, b \geq 0, b \neq 0$

$\sqrt{a^{2} \cdot b} = | a | \sqrt{b}, \forall b \geq 0$

(scoaterea factorilor de sub radical)

$\sqrt{a^{2}} = |a|$

( pentru b=1 în egalitatea anterioară)

$a \sqrt{b} = (s e m n u l l u i a) \cdot \sqrt{a^{2} \cdot b}, \forall b \geq 0$

(introducerea factorilor sub radical)

• Compararea numerelor iraționale

$0 \leq a \leq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \leq \sqrt{b}$

Exemplu:

$5 \sqrt{3} = \sqrt{5^{2} \cdot 3} = \sqrt{75} > \sqrt{64} = 8$

• Observații

Extragerea rădăcinii pătrate este o operație de ordinul 3, așadar se va efectua înaintea operațiilor de ordin 2 sau/și 1.

Exemplu:

${(\sqrt{25} - \sqrt{4})}^{2} = {(5 - 2)}^{2} = 3^{2} = 9$

• Riscuri (greșeli)

Să „extindem” regulile de calcul de la înmulțire/împărțire și la adunare sau scădere, de exemplu să considerăm greșit că

$\sqrt{25} - \sqrt{4} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$

. Am văzut la observația anterioară că

$\sqrt{25} - \sqrt{4} = 5 - 2 = 3 = \sqrt{9} \neq \sqrt{21}$

KIDI- sfat: Regula:„putem aduna/scădea DOAR mărimi de același fel” ( cunoscută la numerele raționale) se extinde și la numerele iraționale!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Sigur nu te așteptai la asta.

Girafone vrea să lanseze un virus de reduceri. Oamenii vor înnebuni și vor cheltui toți banii pe care îi au. Dezastru. Doar tu poți salva situația.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Error loading RSS feed.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale"

$\sqrt{\frac{49}{25}} + \frac{7}{5} =$
$\sqrt{400 - 100}$ este
$\sqrt{{(- 5)}^{4} \cdot 3} =$

Poz.	Nume	Introdus pe	Puncte	Rezultat
Tabelul se încărcă
Nicio dată disponibilă

Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale"

Small Battles

Kidibot este implementat de Asociația StartEvo

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

KIDIBOT în lume:

Scor mediu
Scorul tău

Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 13. NUMERE REALE – I – NUMERE IRAȚIONALE- pregătirea Evaluării Naționale"

Kidibot îți recomandă și:

Calculeaza cu Foca

Scăpărici

Adunarea numerelor

Videouri recomandate:

Battle of Loudoun Hill, 1307 ?? Scottish spearmen break English cavalry ?? DOCUMENTARY

Working in the Concurrent Design Facility

Planet Hunting with NASA's Curious Universe Podcast Host Padi Boyd

Small Battles

Kidibot este implementat de Asociația StartEvo

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

KIDIBOT în lume: