Lecția 8. RAPOARTE – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

3 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

Noțiuni de reamintit

Raportul numerelor raționale a și b este câtul neefectuat a:b sau

$\frac{a}{b}$

Valoarea raportului este un număr c obținut efectuând împărțirea a : b

OBS.: 1)

$c \cdot b = a$

2) a și b se numesc termenii raportului

Raportul procentual

Este un raport cu numitor 100, deci

$\frac{p}{100}$ sau p%.

Exemplu: 5% =

$\frac{5}{100}$

transformarea unui raport în raport procentual: se amplifică sau simplifică fracția pentru a obține numitorul 100.

Exemple:

${\frac{36}{200}}^{(2} = \frac{18}{100} = 18 % {}^{4)}{\frac{3}{25}} = \frac{12}{100} = 12 %$

aflarea unui procent dintr-un număr: p% din a este
$\frac{p}{100} \cdot a$

Exemplu: 20% din elevii unei școli cu 1100 de elevi înseamnă

$\frac{20}{100} \cdot 1100 = 220$ de elevi

aflarea unui număr x când se cunoaște p% din el: a este p% din x, atunci x=
$\frac{100 a}{p}$

Exemplu: Într-o clasă, sunt 40% fete, în număr de 10. Câți elevi sunt în clasă?

Dacă x= numărul de elevi din clasă, atunci

$\frac{40}{100} \cdot x = 10 \Rightarrow x = \frac{100 \cdot 10}{40} = 25$

Creșteri cu p% : o valoare a crește cu p%, deci noua sa valoare va fi ,
$a + \frac{p}{100} \cdot a = \frac{100 + p}{100} a = (100 + p) %$ adică (100+p)% din a

Exemplu: Adaosul comercial.

La un magazin s-au primit caiete de 2 lei fiecare. Se aplică un adaos comercial de 3%.

Atunci

Adaosul comercial va fi de

$\frac{3}{100} \cdot 2 = 0, 06$ lei , noul preț va fi 2+0,06=2,06 lei

Prețul final este

$\frac{100 + 3}{100} \cdot 2 = \frac{103}{100} \cdot 2 = 2, 06$ lei

Reduceri cu p% : o valoare a scade cu p%, deci noua sa valoare va fi
$a - \frac{p}{100} a = \frac{100 - p}{100} a$ ,

Adică (100-p)% din a

Exemplu: Discountul

Pentru achiziția unui produs cu valoarea de 1200 de lei se aplică o reducere de 5%. Noul preț va fi (100-5)%=95% din 1200 =

$\frac{95}{100} \cdot 1200$ de lei=1140 de lei.

Procente din procente p% din q% din a este
$\frac{p}{100} \cdot \frac{q}{100} \cdot a = \frac{p \cdot q \cdot a}{10000}$

Exemplu: Dobânda bancară

Un client al unei bănci depune suma de 1000 de lei, cu o dobăndă( simplă) anuală de 10%.

Dobânda pentru al doilea an va fi de 10% din 110% din 1000 de lei =

$\frac{10}{100} \cdot \frac{110}{100} \cdot 1000 = 110$ lei

Concentrația unei soluții este raportul dintre masa substanței si masa soluției respective.

Exemplu: 30g zahăr se dizolvă în 1470g apă. Masa substanței= 30 g, masa soluției = 30+1470= 1500 g. Concentrația soluției este de

$\frac{30}{1500} = \frac{2}{100} = 2 %$ .

Scara unei hărți este raportul dintre distanța de pe hartă și distanța din teren.

Exemplu: Pe hartă distanța între două orase este de 4cm, în realitate avem o distanță de 40km. Atunci scara hărții este

$\frac{4 c m}{40 k m} = \frac{4 c m}{4000000 c m} = 1 : 1000000$

Titlul unui aliaj este raportul dintre masa metalului prețios și masa aliajului.

Exemplu: Un aliaj conține 32g aur și 468g cupru. Titlul aliajului va fi

$\frac{32}{32 + 468} = \frac{32}{500} = 0, 064$

Viteza este raportul dintre distanță și timp. Unitatea de măsură fiind m/s.

Exemplu: Un ciclist parcurge 3 km în 10 minute. Viteza este de

$\frac{3 k m}{10 m i n} = \frac{3000 m}{600 s} = 5 m / s$

Riscuri (greșeli)

– să calculăm greșit valoarea rapoartelor formate din marimi diferite

KIDI- sfat: orice fracție trebuie adusă la forma ireductibilă, atunci și mărimile trebuie să fie simplificate, acest lucru se poate doar dacă sunt la fel! Deci întâi facem transformări. ( vezi scara unei hărți: am transformat km în cm) sau transformăm în unitatea de măsură internațională ( vezi viteza- am transformat în m/s).

– să adunăm/ scădem procente din mărimi diferite

KIDI- sfat: 5% din cadeți +1% din crocobeți… NU SE POATE!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Darknetizen a conceput un plan prin care să paralizeze toate acțiunile educative din România. Vor arunca cu bolovani spațiali uriași către toate școlile din țară. Va fi un dezastru. Victime, haos, sărăcie. Tu ai fost desemnat să-l oprești. Mult succes!

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 8. RAPOARTE – pregătirea Evaluării Naționale"

Segmentele [AB] și [CD] au lungimile 4cm, respectiv 4dm. Atunci valoarea raportului dintre [CD] și [AB] este egal cu
24% dintr-un număr este 48. Atunci numărul este
Un biciclist parcurge 12km în 20 de minute, cu viteză constantă. Viteza cu care s-a deplasat este de