Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

3 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

• Adunarea

$a \sqrt{c} + b \sqrt{c} = (a + b) \sqrt{c}, \forall c \geq 0$

Observație: Dacă nu avem același număr sub radical, scoatem factorii de sub radical și apoi adunăm.

Exemple:

$\sqrt{75} + \sqrt{20} = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} = (3 + 2) \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$

$\sqrt{12} + \sqrt{18} = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

– rămâne sub această formă, nu mai poate fi prelucrat mai departe

• Scăderea

$a \sqrt{c} - b \sqrt{c} = (a - b) \sqrt{c}, \forall c \geq 0$

Observație: Dacă nu avem același număr sub radical, scoatem factorii de sub radical și apoi scădem.

Exemple:

$\sqrt{48} - \sqrt{12} = 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = (4 - 2) \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

$\sqrt{8} - \sqrt{24} = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$

– rămâne sub această formă, nu mai poate fi prelucrat mai departe

• Înmulțirea

$(a \sqrt{b}) \cdot (c \sqrt{d}) = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}, \forall b, d \geq 0$

Exemple:

$(- 2 \sqrt{3}) \cdot (3 \sqrt{5}) = - 6 \sqrt{10} \in ℝ - ℚ$

$(- 5 \sqrt{12}) \cdot (- 4 \sqrt{3}) = 20 \sqrt{36} = 20 \cdot 6 = 120 \in ℕ$

Observație: pentru cazul particular a=c=1, se obține regula de calcul cu radicali ( la înmulțire)

• Împărțirea

$(a \sqrt{b}) : (c \sqrt{d}) = a : c \sqrt{b : d}, \forall c \neq 0, \forall b \geq 0, \forall d > 0$

Exemple:

$(- 12 \sqrt{30}) : (3 \sqrt{5}) = - 4 \sqrt{6} \in ℝ - ℚ$

$(- 56 \sqrt{12}) : (4 \sqrt{3}) = - 14 \sqrt{4} = - 14 \cdot = 28 \in ℤ$

Observație: pentru cazul particular a=c=1, se obține regula de calcul cu radicali ( la împărțire)

• Ridicarea la putere

${(a \sqrt{b})}^{n} = a^{n} \sqrt{b^{n}}, \forall b \geq 0, n \in ℕ$

Exemple:

${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = {(- 2)}^{2} \cdot \sqrt{2^{2}} = 4 \cdot 2 = 8 \in ℕ$

${(- 3 \sqrt{5})}^{3} = {(- 3)}^{3} \sqrt{5^{3}} = - 27 \cdot 5 \sqrt{5} = - 135 \sqrt{5} \in ℝ - ℚ$

• Raționalizarea numitorului

${}^{\sqrt{c})}{\frac{a}{b \sqrt{c}}} = \frac{a \sqrt{c}}{b c}, \forall b \neq 0, \forall c > 0$

Exemple:

${}^{\sqrt{5})}{\frac{2}{3 \sqrt{5}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

${}^{\sqrt{3})}{\frac{- 6}{\sqrt{3}}} = \frac{- 6 \sqrt{3}}{3} = - 2 \sqrt{3}$

• Observații

$(a \sqrt{b}) : (c \sqrt{d}) \neq a \sqrt{b} : c \sqrt{d}$

• Riscuri (greșeli)

Să adunăm/ scădem numerele reprezentate prin radicali diferiți. De exemplu, să calculăm greșit

$\sqrt{24} + \sqrt{3} = \sqrt{24 + 3} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$

– varianta greșită

KIDI- sfat: Înainte de a aduna/scădea numere iraționale, scoatem factorii de sub radical și continuăm DOAR dacă am obținut același număr sub radical:

$\sqrt{24} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{6} + \sqrt{3}$

-varianta corectă

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Sigur nu te așteptai la asta.

Beedo vrea să lanseze un virus de reduceri. Oamenii vor înnebuni și vor cheltui toți banii pe care îi au. Dezastru. Doar tu poți salva situația.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale"

$\sqrt{180} + 6 \sqrt{5} = . . .$ ( alegeți varianta greșită)
$2 \sqrt{8} - 3 \sqrt{18} =$
$(32 \sqrt{32}) : (- 8 \sqrt{8}) =$

Poz.	Nume	Introdus pe	Puncte	Rezultat
Tabelul se încărcă
Nicio dată disponibilă

Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale"

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Partneri pentru românii din afara granițelor:

KIDIBOT în lume:

Scor mediu
Scorul tău

Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale"

Kidibot îți recomandă și:

Bunele maniere – cum ne comportam cu cei din jurul nostru

Geräte

MATEMATICA LUI CIPRI

Videouri recomandate:

Spacewalk to Conduct Maintenance Outside the International Space Station

Hyrdrophobic Pants Fail! ??????? Science Max

Isolation in Antarctica | Meet the experts

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Partneri pentru românii din afara granițelor:

KIDIBOT în lume: