Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

3 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

• Adunarea

$a \sqrt{c} + b \sqrt{c} = (a + b) \sqrt{c}, \forall c \geq 0$

Observație: Dacă nu avem același număr sub radical, scoatem factorii de sub radical și apoi adunăm.

Exemple:

$\sqrt{75} + \sqrt{20} = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} = (3 + 2) \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$

$\sqrt{12} + \sqrt{18} = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

– rămâne sub această formă, nu mai poate fi prelucrat mai departe

• Scăderea

$a \sqrt{c} - b \sqrt{c} = (a - b) \sqrt{c}, \forall c \geq 0$

Observație: Dacă nu avem același număr sub radical, scoatem factorii de sub radical și apoi scădem.

Exemple:

$\sqrt{48} - \sqrt{12} = 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = (4 - 2) \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

$\sqrt{8} - \sqrt{24} = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$

– rămâne sub această formă, nu mai poate fi prelucrat mai departe

• Înmulțirea

$(a \sqrt{b}) \cdot (c \sqrt{d}) = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}, \forall b, d \geq 0$

Exemple:

$(- 2 \sqrt{3}) \cdot (3 \sqrt{5}) = - 6 \sqrt{10} \in ℝ - ℚ$

$(- 5 \sqrt{12}) \cdot (- 4 \sqrt{3}) = 20 \sqrt{36} = 20 \cdot 6 = 120 \in ℕ$

Observație: pentru cazul particular a=c=1, se obține regula de calcul cu radicali ( la înmulțire)

• Împărțirea

$(a \sqrt{b}) : (c \sqrt{d}) = a : c \sqrt{b : d}, \forall c \neq 0, \forall b \geq 0, \forall d > 0$

Exemple:

$(- 12 \sqrt{30}) : (3 \sqrt{5}) = - 4 \sqrt{6} \in ℝ - ℚ$

$(- 56 \sqrt{12}) : (4 \sqrt{3}) = - 14 \sqrt{4} = - 14 \cdot = 28 \in ℤ$

Observație: pentru cazul particular a=c=1, se obține regula de calcul cu radicali ( la împărțire)

• Ridicarea la putere

${(a \sqrt{b})}^{n} = a^{n} \sqrt{b^{n}}, \forall b \geq 0, n \in ℕ$

Exemple:

${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = {(- 2)}^{2} \cdot \sqrt{2^{2}} = 4 \cdot 2 = 8 \in ℕ$

${(- 3 \sqrt{5})}^{3} = {(- 3)}^{3} \sqrt{5^{3}} = - 27 \cdot 5 \sqrt{5} = - 135 \sqrt{5} \in ℝ - ℚ$

• Raționalizarea numitorului

${}^{\sqrt{c})}{\frac{a}{b \sqrt{c}}} = \frac{a \sqrt{c}}{b c}, \forall b \neq 0, \forall c > 0$

Exemple:

${}^{\sqrt{5})}{\frac{2}{3 \sqrt{5}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

${}^{\sqrt{3})}{\frac{- 6}{\sqrt{3}}} = \frac{- 6 \sqrt{3}}{3} = - 2 \sqrt{3}$

• Observații

$(a \sqrt{b}) : (c \sqrt{d}) \neq a \sqrt{b} : c \sqrt{d}$

• Riscuri (greșeli)

Să adunăm/ scădem numerele reprezentate prin radicali diferiți. De exemplu, să calculăm greșit

$\sqrt{24} + \sqrt{3} = \sqrt{24 + 3} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$

– varianta greșită

KIDI- sfat: Înainte de a aduna/scădea numere iraționale, scoatem factorii de sub radical și continuăm DOAR dacă am obținut același număr sub radical:

$\sqrt{24} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{6} + \sqrt{3}$

-varianta corectă

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Captain Spike a aruncat cu miros hipnotic, să te facă să nu-ți mai placă cititul și învățatul. Ține-ți respirația 2 secunde și pe urmă învinge-l în această luptă.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 14. NUMERE REALE – II – OPERAȚII CU NUMERE REALE – pregătirea Evaluării Naționale"

$2 \sqrt{8} - 3 \sqrt{18} =$
Pentru a raționaliza numitorul fracției $- \frac{3 \sqrt{5}}{5 \sqrt{3}}$ , trebuie să amplificăm cu
${(\sqrt{225} + \sqrt{100})}^{2}$ este