Lecția 21. DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

10 rezolvări

Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

• Noțiuni de reamintit

1. FACTOR COMUN

a) coeficientul :

$2 x \pm 2 y = 2 (x \pm y)$

b) c.m.m.d.c. al coeficienților:

$15 x \pm 20 y = 5 (3 x \pm 4 y)$

c) o literă:

$\sqrt{3} a b \pm 5 a c = a (\sqrt{3} b \pm 5 c)$

d) un grup de litere ( fiecare la puterea cea mai mică la care apare):

$- 1, 7 x y^{3} z^{4} \pm x y z^{2} = x y z^{2} (- 1, 7 \pm z^{2})$

e) c.m.m.d.c.al numerelor și un grup de litere:

$2 a^{2} b^{3} \pm 27 a^{3} b = 9 a^{2} b (5 b^{2} \pm 3 a)$

f) paranteze în care sunt expresii algebrice:

$(x - 1) (x + 3) + (2 - 3 x) (x - 1) = (x - 1) [(x + 3) + (2 - 3 x)] = (x - 1) (x + 3 + 2 - 3 x) = (x - 1) (- 2 x + 5)$

2. UTILIZAREA FORMULELOR DE CALCUL PRESCURTAT

$a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2} a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

Exemple:

$x^{2} + 12 x + 36 = x^{2} + 2 \cdot 5 \cdot x + 6^{2} = {(x + 6)}^{2} 9 x^{2} - 30 x + 25 = {(3 x)}^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot 5 + 5^{2} = {(3 x - 5)}^{2} 49 x^{2} y^{4} - 16 = {(7 x y^{2})}^{2} - 4^{2} = (7 x y^{2} + 4) (7 x y^{2} - 4) 8 x^{2} - 3 y^{2} = {(\sqrt{8} x)}^{2} - {(\sqrt{3} y)}^{2} = (2 \sqrt{2} x + \sqrt{3} y) (2 \sqrt{2} x - \sqrt{3})$

${(2 x + 1)}^{2} - 2 (2 x + 1) (3 x - 2) + {(3 x + 2)}^{2} = {[(2 x + 1) - (3 x + 2)]}^{2} = {(- x - 1)}^{2} = {[(- 1) (x + 1)]}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

3. GRUPAREA TERMENILOR

Exemple:

$a x + b y + a y + b x = (a x + b x) + (a y + b y) = a (x + y) + b (x + y) = (x + y) (a + b)$

$x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) (x + 3) x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} - x - 3 x + 3 = x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 1) (x - 3) x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} - x + 3 x - 3 = x (x - 1) + 3 (x - 1) = (x - 1) (x + 3) x^{2} - x - 6 = x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = x (x - 3) + 2 (x - 3) = (x - 3) (x + 2)$

4. METODE COMBINATE

$x^{4} + x^{2} + 1 = = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - x^{2} = = {(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2} = = (x^{2} - x + 1) (x^{2} + x + 1)$

• Observații

1) Putem descompune în termeni în etape:

Exemple:

$55 a b - 44 a b c = 11 (5 a b - 4 a b c) = 11 a b (5 - 4 c) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 3) = (x + 1) (x - 1 + x - 3) = (x + 1) (2 x - 4) = 2 (x + 1) (x - 2)$

2) În general, descompunerea în factori este mai dificilă decât calculele cu numere reale reprezentate prin litere, așa că, dacă avem de arătat o idenititate, mai simplu este să prelucrăm membrul în care este descompunerea.

De exemplu: Arătați că

$x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = (x + 1) (x - 2) (x + 3)$

Rezolvare:

$(x + 1) (x - 2) (x + 3) = = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x + 3) = = (x^{2} - x - 2) (x + 3) = = x^{3} + 3 x - x^{2} - 3 x - 2 x - 6 = = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

• Riscuri (greșeli)

Să greșim la calcule.

KIDI- sfat: Verificăm, folosind metoda explicată la Observația 2).

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Girafone a scris pe tablă numai prostii și a semnat cu numele tău. Câștigă această bătălie ca să vadă doamna și colegii că el a scris.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 21. DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI – pregătirea Evaluării Naționale"

${(x + 1)}^{2} - 2 (x + 1) (x - 1) + {(x - 1)}^{2} =$
Folosind formula pătratului a trei termeni, restrângerea expresiei $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} + 4 x y - 12 y z - 6 x z$ este:
150x-120y+60z=