Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus

4 rezolvări

Romană

• Noțiuni de reamintit

– Dacă A și B sunt două mulțimi nevide, iar

f

este o corespondență care asociază FIECĂRUI element din A UN SINGUR element din B, spunem că avem o funcție definită pe A cu valori în B. Scriem

f : A \to B

A \overset{f}{\to B}

– A se numește DOMENIU (de definiție), B se numește CODOMENIU (domeniu de valori)

– Corespondența se notează, de obicei, cu litere mici:

f, g, h, f_{1}, f_{2}, f^{‘}, f^{‘ ‘}, e t c

– Dacă A, B sunt mulțimi de numere, funcția se numește numerică.

– Cum A, B sunt mulțimi, iar acestea au 3 feluri de exprimare, pentru funcții vom avea 3 moduri de definire:

a) Prin diagrame

b) Printr-un tabel

c) Printr-o formulă analitică ( de obicei pentru A, B mulțimi infinite)

f : \{1, 2, 3\} \to \{1, 4, 10, 16\}, f (x) = x^{2}

• Exemple de corespondențe care NU sunt funcții

• Valoarea unei funcții într-un „punct”

$f : ℝ \to ℝ, f (x) = x - 3$

Valoarea funcției în „punctul”

x_{0}

este notată

f (x_{0})

și se obține înlocuind, in exprimarea analitică, pe x cu

x_{0}

, adică

f (x_{0}) = x_{0} - 3

De exemplu:

f (2) = 2 - 3 = - 1

, adică valoarea lui

f

în 2 este -1.

• Imaginea funcției

$f : A \to B$

Este mulțimea notată

I m f = \{f (x) | x \in A\}

= mulțimea valorilor funcției

Evident,

I m f \subset B

De exemplu, pentru

f : \{0, 1, 2\} \to ℝ, f (x) = x - 3

f (0) = 0 - 3 = - 3 f (1) = 1 - 3 = - 2 \Rightarrow I m f = \{- 3, - 2, - 1\} f (2) = 2 - 3 = - 1

• Funcții egale

Două funcții

f : A \to B, g : C \to D

se numesc EGALE dacă

\{\begin{cases} A = C \\ B = D \\ f (x) = g (x) \forall x \in A \end{cases}

Exemplu:

f, g : \{0, 1\} \to ℕ, f (x) = x, g (x) = x^{2}

, sunt egale pentru că au același domeniu, același codomeniu, iar

f (0) = 0 = 0^{2} = g (0), f (1) = 1 = 1^{2} = g (1)

• Graficul funcției

$f : A \to B$

Este mulțimea notată

G_{f} = \{(x, f (x)) | x \in A\}

, așadar o mulțime de perechi ordonate.

De exemplu, pentru

f : \{0, 1, 2\} \to ℝ, f (x) = x - 3

\begin{array}{r} f (0) = 0 - 3 = - 3 \\ f (1) = 1 - 3 = - 2 \\ f (2) = 2 - 3 = - 1 \end{array}\} \Rightarrow G_{f} = \{(0, - 3), (1, - 2), (2, - 1)\}

• Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției

f : A \to B

este mulțimea punctelor din plan

M (x, y)

, unde

(x, y) \in G_{f}

De exemplu, pentru

f : \{0, 1, 2\} \to ℝ, f (x) = x - 3, G_{f} = \{(0, - 3), (1, - 2), (2, - 1)\}

reprezentarea grafică =

\{A_{1} (0, - 3), A_{2} (1, - 2), A_{3} (2, - 1)\}

Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.

• Apartenența unui punct la graficul unei funcții

$A (z, t) \in G_{f} \Leftrightarrow f (z) = t$

Evident,

A (z, t) \notin G_{f} \Leftrightarrow f (z) \neq t

De exemplu, pentru funcția

f : ℚ \to ℝ, f (x) = \sqrt{2} x + 1

avem

f (0) = 1 \Leftrightarrow A (0, 1) \in G_{f} f (1) = \sqrt{2} + 1 \neq 0 \Leftrightarrow B (1, 0) \notin G_{f}

Mențiune: am identificat deja cu reprezentarea grafică.

• Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)

Este dată de soluțiile ( dacă există) ale ecuației

f (x) = 0

De exemplu,

– pentru funcția

f : \{0, 1, 2\} \to ℝ, f (x) = x - 3

nu avem intersecția cu axa Ox, pentru că funcția nu ia valoarea 0.

– pentru funcția

f : \{0, 1, 2, 3\} \to ℝ, f (x) = x - 3

, avem

f (x) = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in ℝ

, deci

A (3, 0) \in G_{f}

, fiind, așadar, intersecția cu axa Ox.

– pentru funcția

f : ℝ \to ℝ, f (x) = (x - 3) (x - 2)

, ecuația

f (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 s a u x = 2 \Rightarrow O x \cap G_{f} = \{A (3, 0), B (2, 0)\}

• Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)

Dacă 0 este în domeniul de definiție, atunci

O y \cap G_{f} = \{B (0, f (0))\}

De exemplu,

pentru funcția

f : \{0, 1, 2\} \to ℝ, f (x) = x - 3

O y \cap G_{f} = \{B (0, - 3)\}

Pentru funcția

f : \{1, 2\} \to ℝ, f (x) = x - 3

, nu avem intersecția cu axa Oy, deoarece 0 nu este în domeniul de definiție.

• Observații

– În general, se lucrează cu funcții numerice, definite analitic.

– Funcția

f : A \subset ℝ \to ℝ, f (x) = a, a \in ℝ

se numește funcția constantă,

I m f = \{a\}

– Intersecția cu axa Ox poate să nu aibă elemente, să aibă un element, mai multe elemente, sau o infinitate de elemente.

– Intersecția cu axa Oy poate să nu aibă elemente, sau să aibă un singur element.

• Riscuri (greșeli)

Să confundăm

I m f

G_{f}

KIDI- sfat:

I m f \subset B, G_{f} \subset A X B

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Taka îți cântă un cântecel hipnotic. Mintea ta este în ceață. Poți să ne arăți cât de puternic ești?

ÎNCEPE BĂTĂLIA!

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Micile tale donații ne ajută să existăm

Pentru fiecare Kidibot care donează 49,99 lei/lună, ajutăm alți 10 copii fără posibilități să învețe de drag. Bonus extra-beneficii pentru respectivul Kidibot. Tu vrei să ne ajuți? Click aici

Jocuri recomandate

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

Fie funcția $f : \{- 1, 0, 1\} \to ℤ, f (x) = x + 1 . G_{f} =$ .
$f : \{- 1, 0, 1\} \to ℕ, f (x) = 1$ . Alegeți varianta greșită
$f : ℝ \to ℝ, f (x) = 4 - x$ . Intersecția reprezentării grafice cu axa Ox este

Poz.	Nume	Introdus pe	Puncte	Rezultat
Tabelul se încărcă
Nicio dată disponibilă

Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

Provoacă alti luptători să rezolve acest quiz:

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Micile tale donații ne ajută să existăm

Jocuri recomandate

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

Știai ce s-a întâmplat azi în istorie?

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

KIDIBOT în lume:

Scor mediu
Scorul tău

Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

Rezumat chestionar

Informații

Rezultate

Categorii

Provoacă alti luptători să rezolve acest quiz:

1. Întrebare

2. Întrebare

3. Întrebare

4. Întrebare

5. Întrebare

6. Întrebare

7. Întrebare

8. Întrebare

9. Întrebare

10. Întrebare

Micile tale donații ne ajută să existăm

Jocuri recomandate

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

Kidibot îți recomandă și:

Micul print

Fracțiile-clasa 4

Algoritmi – Vank Mircea Ioan

Videouri recomandate:

ESA's active debris removal mission: e.Deorbit

Can you solve the three gods riddle? - Alex Gendler

Paxi - Dag, nacht en de seizoenen

Știai ce s-a întâmplat azi în istorie?

Small Battles

Partener Principal:

Susținători activi:

Edituri prietene:

Parteneri educaționali:

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

KIDIBOT în lume: