Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

5 puncte bonus
5 rezolvări
Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

Noțiuni de reamintit 

– Dacă  A și B sunt două mulțimi nevide, iar

f

este o corespondență care asociază FIECĂRUI element din A UN SINGUR element din B, spunem că avem o funcție definită pe A cu valori în B. Scriem

f:AB

sau

A Bf

– A se numește DOMENIU (de definiție), B se numește CODOMENIU (domeniu de valori)

– Corespondența se notează, de obicei, cu litere mici:

f, g, h, f1, f2, f, f, etc

– Dacă A, B  sunt mulțimi de numere, funcția se numește numerică.

– Cum A, B sunt mulțimi, iar acestea au 3 feluri de exprimare, pentru funcții vom avea 3 moduri de definire:

a) Prin diagrame

b) Printr-un tabel 

c) Printr-o formulă analitică ( de obicei pentru A, B mulțimi infinite)

f:1, 2, 31, 4, 10, 16, fx=x2

Exemple de corespondențe care NU sunt funcții

Valoarea unei funcții într-un „punct”


f:, fx=x3


Valoarea funcției în „punctul”

x0

este notată

fx0

și se obține înlocuind, in exprimarea analitică, pe x cu

x0

, adică

fx0=x03

.

De exemplu:

f2=23=1

, adică valoarea lui

f

în 2 este -1.

Imaginea funcției 

f:AB


Este mulțimea notată

Imf=fx| xA

= mulțimea valorilor funcției

Evident,

ImfB

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2, fx=x3 f0=03=3f1=13=2   Imf=3, 2, 1f2=23=1

Funcții egale

Două funcții

f:AB, g:CD

se numesc EGALE dacă

A=CB=Dfx=gx xA

Exemplu:

f,g:0, 1, fx=x, gx=x2

, sunt egale pentru că au același domeniu, același codomeniu, iar

f0=0=02=g0, f1=1=12=g1

Graficul funcției 

f:AB


Este mulțimea notată

Gf=x, fx| xA

, așadar o mulțime de perechi ordonate.

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2, fx=x3 f0=03=3f1=13=2f2=23=1Gf=0,3, 1, 2, 2, 1

Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției

f:AB

este mulțimea punctelor din plan

Mx, y

, unde

x, yGf

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2, fx=x3, Gf=0, 3, 1, 2, 2, 1

reprezentarea grafică =

A10, 3, A21, 2, A32, 1

Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.

Apartenența unui punct la graficul unei funcții


Az, tGffz=t


Evident,

Az, tGffzt

De exemplu, pentru funcția

f:, fx=2x+1

avem

f0=1A0, 1Gff1=2+10B1,0Gf

Mențiune: am identificat deja cu reprezentarea grafică.

Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)

Este dată de soluțiile ( dacă există) ale ecuației

fx=0

.

De exemplu,

–  pentru funcția

f:0, 1, 2, fx=x3

nu avem intersecția cu axa Ox, pentru că funcția nu ia valoarea 0.

– pentru funcția

f:0, 1, 2, 3, fx=x3

, avem

fx=0x3=0x=3

, deci

A3, 0Gf

, fiind, așadar, intersecția cu axa Ox.

– pentru funcția

f:, fx=x3x2

, ecuația

fx=0x=3 sau x=2OxGf=A3, 0, B2, 0

.

Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)

Dacă 0 este în domeniul de definiție, atunci

OyGf=B0, f0

De exemplu,

pentru funcția

f:0, 1, 2, fx=x3

,

OyGf=B0, 3

Pentru funcția

f:1, 2, fx=x3

, nu avem intersecția cu axa Oy, deoarece 0 nu este în domeniul de definiție.

Observații

– În general, se lucrează cu funcții numerice, definite analitic.

– Funcția

f:A, fx=a, a

se numește funcția constantă,

Imf=a

.

– Intersecția cu axa Ox poate să nu aibă elemente, să aibă un element, mai multe elemente, sau o infinitate de elemente.

– Intersecția cu axa Oy poate să nu aibă elemente, sau să aibă un singur element.

Riscuri (greșeli) 

Să confundăm

Imf

cu

Gf

.

KIDI- sfat:

ImfB, GfAXB

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L   KIDI-10” 

.

Multi Eyes a rupt toate foile goale din caietul tău de mate. Arată-i cine-i șeful.:)

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • f:*, codomeniul este
  • Fie funcția f:-1,0,1,fx=x.Imf= .
  • f:,fx=4-2x. Intersecția reprezentării grafice cu axa Oy este

Crezi că poți face un quiz mai bun decât Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click aici
Probleme cu Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de Mega Image Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Mindblower Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

Kidibot este sustinut de Ministerul pentru Rom\nii de Pretutindeni

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | MD | IT | RO
Platforma Educațională Kidibot folosește cookie-uri funcționale și de trafic pentru a putea ajuta copiii să citească și să învețe mai mult.
Total time: 1.9301550388336 s