Lecția 4. D I V I Z I B I L I T A T E A – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
0 rezolvări
Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

0
(0)

Noțiuni de reamintit
Spunem că „n divide m” (m, n∈ℤ), dacă există p∈ℤ a. î. m = p·n.
Notăm n | m. Spunem că „ m se divide cu n” dacă „ n divide m”.
Notăm m⋮n. n | m, atunci m este MULTIPLU de n, iar n este DIVIZOR al lui m
Da = mulțimea divizorilor numărului a ( natural sau întreg- avem aceeași notație, diferența este făcută prin enunț)
Ma=0·a, 1·a, 2·a, … = = mulțimea multiplilor numărului a (de obicei pentru numere naturale)
Exemple:
D4=1, 2, 4 – divizorii naturali ai lui 4
D4=±1, ±2, ±4 – divizorii întregi ai lui 4
M3={ 0, 3, 6,  9, ..}- multiplii naturali ai lui 3
Proprietăți
1| n, ∀n∈ℤ, n | n, ∀n∈ℤ*, m | n, n | m⇒
m=±n, m | n, n | p⇒m | p, m | n⇒
m | pn ∀p∈ℤ, m | n, m | p⇒
m | (n±p), m | n, m | p⇒
m | (an±bp), ∀, a, b∈ℤ

Divizori proprii/ improprii
Pentru numărul natural nenul n: 1 și n sunt divizori, conform proprietăților 1 și 2. Spunem că sunt DIVIZORI IMPROPRII.
Dacă numărul natural nenul n are alți divizori, în afară de 1 și n, aceia vor fi numiți PROPRII.
Exemplu: 15 are divizorii 1, 3, 5, 15. 1 și 15 sunt improprii, 3 și 5 sunt proprii.

Criterii de divizibilitate
un n umăr este divizibil cu 5⇔are ultima cifră 0 sau 5
un umăr este divizibil cu 10⇔are ultima cifră 0
un n umăr este divizibil cu 3⇔suma cifrelor este un număr divizibil cu 3
un n umăr este divizibil cu 9⇔suma cifrelor este un număr divizibil cu 9
un n umăr este divizibil cu 4⇔numărul format din ultimele două cifre este divizibil cu 4
un n umăr este divizibil cu 25⇔numărul format din ultimele două cifre este divizibil cu 25 ( 00, 25, 50, 75 )

Numere prime/ compuse
Un număr natural este PRIM, dacă are exact doi divizori. Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 83, 89…
Un număr natural este COMPUS dacă are cel puțin 3 divizori. Exemplu : 4, 33, 100, …
IMPORTANT:  orice număr compus se descompune în produs de factori primi

C.m.m.d.c.
Două numere m și n pot să aibă divizori comuni. Cel mai mare dintre aceștia este important și îl notăm ( a, b ) ; îl numim „Cel Mai Mare Divizor Comun”  ( c.m.m.d.c.)
Pentru aflarea c.m.m.d.c. pentru numerele m, n.
Descompunem m și n în factori primi
alegem factorii COMUNI, o singură dată, la puterea cea mai mică și înmulțim acele numere
Exemplu: 12=22·3, 90=2·32·5, factorii comuni: 2 și 3, cele mai  mici puteri sunt 1, respectiv 1, deci (12, 90)=2·3=6

OBS: Dacă nu avem factori comuni în descompunere (m, n )=1, spunem că m și n sunt „PRIME ÎNTRE ELE”
Exemple: (5, 19)=1 , (3, 4)=1, (8, 9)=1

7. C.m.m.m.c.
Două numere m și n pot să aibă multipli comuni. Cel mai mic dintre aceștia este important și îl notăm [ a, b ] ; îl numim „Cel Mai Mic Multiplu Comun”  ( c.m.m.m.c.)
Pentru aflarea c.m.m.m.c. pentru numerele m, n.

Descompunem m și n în factori primi, alegem TOȚI factorii, o singură dată, la puterea cea mai mare și înmulțim acele numere
Exemplu: 12=22·3, 90=2·32·5, factorii sunt: 2, 3 și 5, cele mai  mari puteri sunt 2, 2, respectiv 1, deci [12, 90]=22·32·5=180
OBS: Dacă unul din numere este divizorul celuilalt, c.m.m.m.c. este numărul mai mare.

12=22·3,4=22, factorii sunt: 2 și3, cele mai  mari puteri sunt 2, respectiv 1, deci [12, 4]=22·3=12

Rezultate  importante
d= ( a, b ), a=dm, b=dn, atunci (m, n)=1
n | a și n | b , atunci n | (a, b)
a | n și b | n, atunci [a, b] | n(a, b)[a, b]=ab
∀ a, b∈ℕ

Observații
– 0 NU divide niciun număr
– 0 SE divide cu orice număr (∃0∈ℤa. î. 0·a = 0)
– numărul 1 nu este nici prim, nici compus ( are un singur divizor: numărul 1 )
– numărul 2 este singurul număr prim, par
– toate numerele pare, mai mari ca 2 sunt compuse
– sunt numere impare, compuse ( exemplu 15, cu divizorii 1, 3, 5, 15)
Oricare două numere prime diferite, sunt prime între ele

Riscuri (greșeli)
– să confundăm „divide” cu „se divide”
KIDI- sfat: divide = „împarte exact”, se divide = „se împarte exact”
– să confundăm c.m.m.d.c. cu c.m.m.m.c.
KIDI- sfat: c.m.m.d.c. este cel mult egal cu cel mai mic, c.m.m.m.c. este cel puțin egal cu cel mare.
– să confundăm noțiunea de numere prime cu „prime între ele”
KIDI- sfat: noțiunea de „prim” se referă la un număr, cea de „ prime între ele” se referă la două numere.

.

Ufo este un iubitor de bacterii. A creat o bacterie care îi face pe copii să nu mai vrea să iasă afară la joacă cu prietenii. Luptă acum să distrugi atacul bacterian.

Cât de bun este acest test?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că acest quiz este atât de slab! Probabil a fost sabotat de Crocobeți!

Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Jocuri recomandate

Cât de bun este acest test?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că acest quiz este atât de slab! Probabil a fost sabotat de Crocobeți!

Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Provoacă-ți prietenii să rezolve acest quiz:

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 4. D I V I Z I B I L I T A T E A – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Numărul 0...
  • Numărul 1...
  • M5=

Probleme cu Lecția 4. D I V I Z I B I L I T A T E A – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala Kidibot este sustinut de Gadgetway Kidibot este sustinut de Farmaciile Richter

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur Kidibot este sustinut de Editura Corint Junior

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Ministerul Comunicațiilor și Societății Informaționale Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti Kidibot este sustinut de Institutul Geologic al Romaniei

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

Kidibot este sustinut de Ministerul pentru Rom\nii de Pretutindeni Kidibot este sustinut de FORI - Federația Organizațiilor Românești din Italia

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | CH | ES | MD | IT | RO

Total time: 0.72167801856995 s