Lecția 10. MĂRIMI DIRECT PROPORȚIONALE – pregătirea Evaluării Naționale

30 puncte bonus

1 rezolvări

Romană

Noțiuni de reamintit

Două mărimi variabile sunt direct proporționale, dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, atunci și cealaltă crește de același număr de ori.

Notăm (a , b ) d.p. ( x , y ) , adică (a , b ) d.p. ( x , y )

$\Leftrightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Între două mulțimi ordonate de numere nenule

$A = (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n})$ și

$B = (b_{1}, b_{2}, . . ., b_{n})$ există o proporționalitate directă dacă

$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = . . . = \frac{a_{n}}{b_{n}}$

OBS.:

$(a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n})$ d. p.

$(b_{1}, b_{2}, . . ., b_{n})$

$\Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = . . . = \frac{a_{n}}{b_{n}} = k$

k se numește „coeficient de proporționalitate”

Regula de trei simplă

Regula de trei simplă este procedeul folosit pentru a determina numărul necunoscut dintr-o mulțime de două elemente dacă între acea mulțime și o altă mulțime ale cărei elemente sunt cunoscute există o relație de directă proporționalitate

Exemplu: 5kg mere costă 20 de lei. Aflați cât costă 3kg de mere de aceeași calitate.

5kg mere…………………20 de lei

3kg mere…………………..x lei

Mărimile fiind direct proporționale ( cu cât avem mai multe mere, cu atât vor costa mai mult), avem că

$x = \frac{3 \cdot 20}{5} = 12$ lei.

Observație:

Regula de trei simplă este, de fapt, o altă formă de scriere a relației de proporționalitate directă a celor 4 mărimi care apar în problemă.

Cu datele din exemplul anterior, (5, 3) d.p. ( 20, x)

$\Leftrightarrow \frac{5}{20} = \frac{3}{x} \Leftrightarrow \frac{5}{3} = \frac{20}{x} \Leftrightarrow x = \frac{3 \cdot 20}{5} = 12$

Riscuri (greșeli)

– să aplicăm regula de trei simplă dacă nu avem mărimi direct proporționale.

KIDI- sfat: primul aspect analizat TREBUIE să fie stabilirea relațiilor dintre mărimi!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Taka a aruncat cu mâzgă hipnotică pe creierul colegilor tăi. Arată că nu ești și tu afectat.

Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 10. MĂRIMI DIRECT PROPORȚIONALE – pregătirea Evaluării Naționale"

$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = . . . = \frac{a_{n}}{b_{n}} = \frac{3}{5}$ ( așa încât să existe toate expresiile din răspunsuri). Atunci
( a, b) d.p. ( b, a) - cu a, b numere nenule. Atunci
( 3, 7 ) d.p. (x, 14). Atunci x+2 este egal cu