Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
3 rezolvări
Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

0
(0)

Noțiuni de reamintit

ECUAȚII

– O expresie matematică în care apare o singură dată semnul „=” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. ECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. SOLUȚII sau rădăcini ale ecuației

– A afla rădăcinile unei ecuații înseamnă a REZOLVA ecuația

– Două ecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

INECUAȚII 

– O expresie matematică în care apare o singură dată unul din semnele „

,  <, >

” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. INECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. soluții sau rădăcini ale inecuației

– A afla rădăcinile unei inecuații înseamnă a REZOLVA inecuația

– Două inecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

Notăm cu S= mulțimea soluțiilor (in)ecuației.

• Ecuații standard

• Fie a,b

(1) x+a=b, cu soluția x=b-a

S=ba

(2) x-a=b, cu soluția x=b+a

S=b+a

(3) a-x=b, cu soluția x=a-b

S=ab

(4) ax=b, cu soluția x=

ba

( pentru a

0);

S=ba

0x=b ( pentru b

0)

S=

0x=0

S=

(5) x:a=b, cu soluția x=a

·

b ( pentru a 0)

S=a·b

(6) a:x=b, cu soluția x=

ab

( pentru b

0)

S=ab

a:x=0, pentru a

0

S=

0:x=0

S=*

• Inecuații standard

• Fie a,b

x+a

b, cu soluția x

b-a

x-a

b, cu soluția x

b+a

a-x

b, cu soluția x

a-b

ax

b, cu soluția x

ba

( pentru a>0);

x

ba

( pentru a<0 )

x:a

b, cu soluția x

ab ( pentru a>0)

x

ab ( pentru a<0)

Se raționează similar pentru celelalte trei tipuri de inegalități.

Reguli de care trebuie să ținem cont

– Dacă ecuațiile/inecuațiile nu sunt în formă standard, le aducem la această formă, apoi aplicăm formulele învățate

– putem trece termenii dintr-un membru în altul, schimbându-le semnul

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr pozitiv, păstrăm sensul inegalității

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr negativ, SCHIMBĂM sensul inegalității

– NU împărțim NICIODATĂ cu 0!

Exemple de ecuații

1)

x+7=3x=37x=4S=4

2.

3x4=5x+63x5x=6+42x=10x=102x=5S=5

3)

4x3+5=74x125=74x=7+1254x=0x=04x=0S=0

Exemple de inecuații

1)

32x72x732x4x42x2

2) Rezolvați în

3x4>2x+63x+2x>6+45x>10x>2S=3, 4, 5, ...

3)

2x3+5<2x72x6+5<2x72x2x<7+650x<6x

( orice valoare ar lua x, 0x=0>-6, deci inegalitatea nu poate să fie adevărată)

Metoda „mersului invers”-ecuații

1)

2x+8=42x=482x=4x=42x=2S=2

2)

2+22·2x:2+2=2 ( conform (1)) 22·2x:2+2=0( conform (2)) 42·2x:2=02·2x:2=4 ( conform (2)) 2x:2=2( conform (4)) 2x=4( conform (5)) x=2( conform (3)) S=2

Observații 

– Dacă nu se menționează în enunț în ce mulțime trebuie rezolvată ecuația, înseamnă că soluțiile cerute sunt reale.

– Dacă se menționează în enunț o anume mulțime a soluțiilor, pentru concluzie trebuie NEAPĂRAT să ținem cont de acest aspect.

De exemplu, ecuația x+7=3are soluția

S=4

(vezi exemplul1)

„ Rezolvați în

ecuația x+7=3” are soluția

S=

pentru că valoarea găsită ( -4) nu este naturală, cum cere enunțul.

– Metoda „mersului invers” se poate aplica și la inecuații

Riscuri (greșeli)

–  să nu scriem la final mulțimea soluțiilor

KIDI- sfat:

După rezolvarea ecuației/ inecuației, VERIFICĂM cerința din enunț!

–  să nu schimbăm semnul la trecerea dintr-un membru în altul al unui termen

KIDI- sfat:

putem să aplicăm varianta alternativă – de a adăuga/ scădea termenul care este scăzut/adunat: x+7=3|-7

–  să nu schimbăm sensul inegalităților când înmulțim ( sau împărțim) cu un număr negativ.

KIDI- sfat:

Mai întâi „scăpăm” de semnul – , înmulțind relația cu (-1) și schimbând sensul inegalităților.

De exemplu, în Exercițiul rezolvat 1)

2x4|12x4x42x2

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Crocobat îți cântă un cântecel hipnotic. Mintea ta este în ceață. Poți să ne arăți cât de puternic ești?

Ți-a plăcut quizul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că acest quiz este atât de slab! Probabil a fost sabotat de Crocobeți!

Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Jocuri recomandate

Ți-a plăcut quizul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că acest quiz este atât de slab! Probabil a fost sabotat de Crocobeți!

Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Mulțimea soluțiilor ecuației x2=x+1 este
  • În , inecuația 6-2x > 4 este echivalentă cu
  • x-7. Atunci -2x+7

Probleme cu Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala Kidibot este sustinut de Gadgetway

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur Kidibot este sustinut de Editura Corint Junior

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Ministerul Comunicațiilor și Societății Informaționale Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti Kidibot este sustinut de Institutul Geologic al Romaniei

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

Kidibot este sustinut de Ministerul pentru Rom\nii de Pretutindeni

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | CH | ES | MD | IT | RO
Total time: 0.94507694244385 s