Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale
Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet
• Noțiuni de reamintit
ECUAȚII
– O expresie matematică în care apare o singură dată semnul „=” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. ECUAȚIE.
– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.
– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. SOLUȚII sau rădăcini ale ecuației
– A afla rădăcinile unei ecuații înseamnă a REZOLVA ecuația
– Două ecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE
INECUAȚII
– O expresie matematică în care apare o singură dată unul din semnele „
” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. INECUAȚIE.
– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.
– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. soluții sau rădăcini ale inecuației
– A afla rădăcinile unei inecuații înseamnă a REZOLVA inecuația
– Două inecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE
Notăm cu S= mulțimea soluțiilor (in)ecuației.
• Ecuații standard
• Fie a,b
(1) x+a=b, cu soluția x=b-a
(2) x-a=b, cu soluția x=b+a
(3) a-x=b, cu soluția x=a-b
(4) ax=b, cu soluția x=
( pentru a
0);
0x=b ( pentru b
0)
0x=0
(5) x:a=b, cu soluția x=a
b ( pentru a 0)
(6) a:x=b, cu soluția x=
( pentru b
0)
a:x=0, pentru a
0
0:x=0
• Inecuații standard
• Fie a,b
x+a
b, cu soluția x
b-a
x-a
b, cu soluția x
b+a
a-x
b, cu soluția x
a-b
ax
b, cu soluția x
( pentru a>0);
x
( pentru a<0 )
x:a
b, cu soluția x
ab ( pentru a>0)
x
ab ( pentru a<0)
Se raționează similar pentru celelalte trei tipuri de inegalități.
• Reguli de care trebuie să ținem cont
– Dacă ecuațiile/inecuațiile nu sunt în formă standard, le aducem la această formă, apoi aplicăm formulele învățate
– putem trece termenii dintr-un membru în altul, schimbându-le semnul
– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr pozitiv, păstrăm sensul inegalității
– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr negativ, SCHIMBĂM sensul inegalității
– NU împărțim NICIODATĂ cu 0!
• Exemple de ecuații
1)
2.
3)
• Exemple de inecuații
1)
2) Rezolvați în
3)
( orice valoare ar lua x, 0x=0>-6, deci inegalitatea nu poate să fie adevărată)
• Metoda „mersului invers”-ecuații
1)
2)
• Observații
– Dacă nu se menționează în enunț în ce mulțime trebuie rezolvată ecuația, înseamnă că soluțiile cerute sunt reale.
– Dacă se menționează în enunț o anume mulțime a soluțiilor, pentru concluzie trebuie NEAPĂRAT să ținem cont de acest aspect.
De exemplu, ecuația x+7=3are soluția
(vezi exemplul1)
„ Rezolvați în
ecuația x+7=3” are soluția
pentru că valoarea găsită ( -4) nu este naturală, cum cere enunțul.
– Metoda „mersului invers” se poate aplica și la inecuații
• Riscuri (greșeli)
– să nu scriem la final mulțimea soluțiilor
KIDI- sfat:
După rezolvarea ecuației/ inecuației, VERIFICĂM cerința din enunț!
– să nu schimbăm semnul la trecerea dintr-un membru în altul al unui termen
KIDI- sfat:
putem să aplicăm varianta alternativă – de a adăuga/ scădea termenul care este scăzut/adunat: x+7=3|-7
– să nu schimbăm sensul inegalităților când înmulțim ( sau împărțim) cu un număr negativ.
KIDI- sfat:
Mai întâi „scăpăm” de semnul – , înmulțind relația cu (-1) și schimbând sensul inegalităților.
De exemplu, în Exercițiul rezolvat 1)
Felicitări! Ai terminat cursul!
„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”
Rezumat chestionar
0 din 10 întrebări finalizate
Întrebări:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Informații
.
Dacă vrei să-ți salvezi punctele câștigate și să apari în topurile Kidibot, trebuie să fii logat(ă). Creează-ți aici un cont sau loghează-te.
Ai finalizat deja chestionarul mai înainte. De aceea nu-l poți relua.
Chestionarul se încărcă...
Trebuie să te autentifici sau să te înregistrezi pentru a începe chestionarul.
Trebuie să termini următorul chestionar pentru a începe acest chestionar:
Rezultate
0 din 10 întrebări au răspunsuri corecte
Durată de răspuns:
Timpul a trecut
Ai obținut 0 din 0 de puncte posibile, (0)
Scor mediu |
|
Scorul tău |
|
Categorii
- Fără categorie 0%
-
-
Din păcate, nu ai răspuns corect de suficient de multe ori. Așa că nu ai primit nici un punct. Fii mai atent data viitoare.
Poz. | Nume | Introdus pe | Puncte | Rezultat |
---|---|---|---|---|
Tabelul se încărcă | ||||
Nicio dată disponibilă | ||||
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- Cu răspuns
- Reia
-
Întrebarea 1 din 10
1. Întrebare
1 puncteare soluțiaCorect
Incorect
-
Întrebarea 2 din 10
2. Întrebare
1 puncteDacă -2 este soluție a ecuației ax+9=7, atunci a=Corect
Incorect
-
Întrebarea 3 din 10
3. Întrebare
1 puncteRezolvați inecuațiaCorect
Incorect
-
Întrebarea 4 din 10
4. Întrebare
1 puncteDaca și , atunciCorect
Incorect
-
Întrebarea 5 din 10
5. Întrebare
1 puncteRezolvând inecuația 7x-(3x+4)< 0, obținemCorect
Incorect
-
Întrebarea 6 din 10
6. Întrebare
1 puncte. Atunci -2x+7Corect
Incorect
-
Întrebarea 7 din 10
7. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 8 din 10
8. Întrebare
1 puncteÎn , inecuația 6-2x > 4 este echivalentă cuCorect
Incorect
-
Întrebarea 9 din 10
9. Întrebare
1 puncteSoluția ecuației esteCorect
Incorect
-
Întrebarea 10 din 10
10. Întrebare
1 puncteMulțimea soluțiilor nenule ale ecuației esteCorect
Incorect
Îți place quiz-ul făcut de acest user Kidibot?
Click să votezi!
Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!
Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!
Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.
Exemple de întrebări din quizul "Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale"
- Soluția ecuației este
- În , inecuația 6-2x > 4 este echivalentă cu
- . Atunci -2x+7