Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
4 rezolvări
Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

0
(0)

Noțiuni de reamintit

ECUAȚII

– O expresie matematică în care apare o singură dată semnul „=” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. ECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. SOLUȚII sau rădăcini ale ecuației

– A afla rădăcinile unei ecuații înseamnă a REZOLVA ecuația

– Două ecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

INECUAȚII 

– O expresie matematică în care apare o singură dată unul din semnele „

,  <, >

” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. INECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. soluții sau rădăcini ale inecuației

– A afla rădăcinile unei inecuații înseamnă a REZOLVA inecuația

– Două inecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

Notăm cu S= mulțimea soluțiilor (in)ecuației.

• Ecuații standard

• Fie a,b

(1) x+a=b, cu soluția x=b-a

S=ba

(2) x-a=b, cu soluția x=b+a

S=b+a

(3) a-x=b, cu soluția x=a-b

S=ab

(4) ax=b, cu soluția x=

ba

( pentru a

0);

S=ba

0x=b ( pentru b

0)

S=

0x=0

S=

(5) x:a=b, cu soluția x=a

·

b ( pentru a 0)

S=a·b

(6) a:x=b, cu soluția x=

ab

( pentru b

0)

S=ab

a:x=0, pentru a

0

S=

0:x=0

S=*

• Inecuații standard

• Fie a,b

x+a

b, cu soluția x

b-a

x-a

b, cu soluția x

b+a

a-x

b, cu soluția x

a-b

ax

b, cu soluția x

ba

( pentru a>0);

x

ba

( pentru a<0 )

x:a

b, cu soluția x

ab ( pentru a>0)

x

ab ( pentru a<0)

Se raționează similar pentru celelalte trei tipuri de inegalități.

Reguli de care trebuie să ținem cont

– Dacă ecuațiile/inecuațiile nu sunt în formă standard, le aducem la această formă, apoi aplicăm formulele învățate

– putem trece termenii dintr-un membru în altul, schimbându-le semnul

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr pozitiv, păstrăm sensul inegalității

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr negativ, SCHIMBĂM sensul inegalității

– NU împărțim NICIODATĂ cu 0!

Exemple de ecuații

1)

x+7=3x=37x=4S=4

2.

3x4=5x+63x5x=6+42x=10x=102x=5S=5

3)

4x3+5=74x125=74x=7+1254x=0x=04x=0S=0

Exemple de inecuații

1)

32x72x732x4x42x2

2) Rezolvați în

3x4>2x+63x+2x>6+45x>10x>2S=3, 4, 5, ...

3)

2x3+5<2x72x6+5<2x72x2x<7+650x<6x

( orice valoare ar lua x, 0x=0>-6, deci inegalitatea nu poate să fie adevărată)

Metoda „mersului invers”-ecuații

1)

2x+8=42x=482x=4x=42x=2S=2

2)

2+22·2x:2+2=2 ( conform (1)) 22·2x:2+2=0( conform (2)) 42·2x:2=02·2x:2=4 ( conform (2)) 2x:2=2( conform (4)) 2x=4( conform (5)) x=2( conform (3)) S=2

Observații 

– Dacă nu se menționează în enunț în ce mulțime trebuie rezolvată ecuația, înseamnă că soluțiile cerute sunt reale.

– Dacă se menționează în enunț o anume mulțime a soluțiilor, pentru concluzie trebuie NEAPĂRAT să ținem cont de acest aspect.

De exemplu, ecuația x+7=3are soluția

S=4

(vezi exemplul1)

„ Rezolvați în

ecuația x+7=3” are soluția

S=

pentru că valoarea găsită ( -4) nu este naturală, cum cere enunțul.

– Metoda „mersului invers” se poate aplica și la inecuații

Riscuri (greșeli)

–  să nu scriem la final mulțimea soluțiilor

KIDI- sfat:

După rezolvarea ecuației/ inecuației, VERIFICĂM cerința din enunț!

–  să nu schimbăm semnul la trecerea dintr-un membru în altul al unui termen

KIDI- sfat:

putem să aplicăm varianta alternativă – de a adăuga/ scădea termenul care este scăzut/adunat: x+7=3|-7

–  să nu schimbăm sensul inegalităților când înmulțim ( sau împărțim) cu un număr negativ.

KIDI- sfat:

Mai întâi „scăpăm” de semnul – , înmulțind relația cu (-1) și schimbând sensul inegalităților.

De exemplu, în Exercițiul rezolvat 1)

2x4|12x4x42x2

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Tananana! Challenge! Scalambaici a pus pariu cu Veverița Dementă că nu știi să răspunzi corect la acest quiz. 🙂

Îți place quiz-ul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Provoacă-ți prietenii tăi să răspundă și ei!

Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!

Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Îți place quiz-ul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Provoacă-ți prietenii tăi să răspundă și ei!

Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!

Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Soluția ecuației 4x-1-3x=x+5 este
  • 2x+2-2=2are soluția
  • Mulțimea soluțiilor nenule ale ecuației 7x-9+97-x=0 este

Crezi că poți face un quiz mai bun decât Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click aici
Probleme cu Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de Mega Image Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Mindblower Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti

Partneri pentru românii din afara granițelor:

Kidibot este sustinut de Ministerul pentru Rom\nii de Pretutindeni

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | MD | IT | RO
Platforma Educațională Kidibot folosește cookie-uri funcționale și de trafic pentru a putea ajuta copiii să citească și să învețe mai mult.
Total time: 0.95675802230835 s