Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points
2 successes
Romanian

Quiz Author: Prof. Mihaela Molodet

0
(0)

Noțiuni de reamintit

Un raport în care numitorul și numărătorul sunt expresii algebrice, se numește RAPORT DE NUMERE REALE REPREZENTAT PRIN LITERE.

Exemplu:

3x74+2x

Pentru că la numitor apare o expresie, înainte de a efectua orice operație, trebuie să ne asigurăm că există raportul, adică numitorul nu este 0.

În exemplul nostru, dacă

4+2x=02x=4x=2. 

Deci pentru x=-2 nu are sens raportul.

Astfel, stabilim de la început că

x2

, dacă nu este menționat acest lucru în enunț.

Ca la orice fracții, putem amplifica, simplifica, putem face operații de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere, respectând exact aceleași reguli ca și la fracțiile ordinare.

De exemplu amplificăm/simplificăm doar cu numere/expresii nenule, sau pentru adunare/scădere aducem la numitor comun, etc.

Orice raport trebuie scris la final sub forma ireductibilă!!!

Amplificarea/ simplificarea

x1x+1x+2)=x1x+2x+1x+2=x2+x2x+1x+2

, cu mențiunea că

x1, 2

(

x1

pentru existența raportului,

x2

pentru a nu amplifica fracția cu 0) ,

x2+10x+25x225=x+52x+5x5(x+5=x+5x5

cu mențiunea că

±5

( pentru că

x2=25x2=25x=±5

)

Observație: de obicei la numitor se păstrează expresia sub forma descompusă, pentru a putea ușor să se facă simplificarea ( unde este cazul).

Adunarea și scăderea

Pentru aceste operații , avem nevoie de același numitor. Dacă nu avem numitor comun, aducem fracțiile la numitor comun printr-un procedeu similar cu cel de la fracții ordinare, apoi folosim formula:

ExFx±GxFx=Ex±GxFx

. La final, dacă se poate, simplificăm raportul ( cu c.m.m.d.c. dintre numărător și numitor).

Exemple:

1) Avem același numitor :similar cu situația

1322122=1222(2=611

Pentru

x*

,

8x57x2+5x7x2=8x5+5x7x2=7x7x2=1x

( am avut același numitor, deci am putut aplica direct formula)

2) Numitorii nu au divizori comuni: similar cu situația

123)132)=326=16

Pentru

x1, 2, x2x1x+2)x+1x+2x1)=x24x21x1x+2=3x1x+2

,

( c.m.m.m.c. al numitorilor fiind

x1x+2

)

3) Unul dintre numitori este divizorul celuilalt : similar cu situația

133)+29=3+29=59

Calculați E(x) =

6x12x+1+2x2x22x2+x

Atenție: Pentru că nu sunt menționate valorile lui x pentru care are lor expresia, PRIMA DATĂ determinăm domeniul maxim de definiție.

Anularea numitorilor se face dacă

2x+1=0x=12

sau

2x2+x=0x2x+1=0x=0 sau x=12

Așadar, domeniul pe care lucrăm va fi

0, 12

.

Avem deja descompuși numitorii:

2x+1=2x+12x2+x=x2x+1

c.m.m.m.c. al numitorilor va fi

x2x+1

E(x) =

6x12x+1x+2x2x22x2+x==6x2x+2x2x2x2x+1==4x22x2x2x+1== 22x2x1x2x+1==22x+1x1x2x+1(2x+1==2x1x

4) Celelalte situații: similar cu situația

1154)5125)=4560=160

– numitorul cel mai ajantajos este c.m.m.m.c. al numitorilor.

Efectuați:

x3x2+xx1x2+2x, x0, 1, 2

Descompunem numitorii:

x2+x=xx+1x2+2x=xx+2 N.C.=c.m.m.m.c.=xx+1x+2 x3x2+xx+2)x1x2+2xx+1)==x23x+2x6x21xx+1x+2==x23x+2x6x2+1xx+1x+2==x5xx+1x+2

Înmulțirea

Se procedează similar cu înmulțirea fracțiilor ordinare:

ExFx·GxHx=Ex·GxFx·Hx

( cu

Fx, Hx0

)

Important: Dacă se pot face simplificări, acestea vor fi efectuate înaintea aplicării formulei de mai sus. Deci va fi nevoie să facem prima dată descompunerile în factori.

Exemplu:

x216x24x·7x2xx2+3x4=x4x+4xx4·x7x1x+4x1=7x1x1(x0,±4,1)

Împărțirea

Se procedează similar cu împărțirea fracțiilor ordinare:

ExFx:GxHx=ExFx·HxGx=Ex·HxFx·Gx

( cu

Fx, Gx,Hx0

)

Exemplu: Pentru

x0, 4, 12

,

x44x2:2x82x2+x=x44x2·2x2+x2x8=x44x2·x2x+12x4=2x+18x

Ridicarea la putere


ExFxn=ExnFxn


Exemplu:

x1x+22=x12x+22=x22x+1x2+4x+4

Ordinea efectuării operațiilor: se respectă EXACT aceleași reguli ca și la operațiile cu fracții ordinare.

Exemplu: Pentru

x±2

, calculați E(x)=

181x2+x4x2:1x21x+22020

Rezolvare:

1x2+x4x2=1x2xx24=1x2x+2)xx+2x2==x+2xx+2x2=2x+2x2 1x2x+2)1x+2x2)=x+2x+2x+2x2=4x+2x2 1x2+x4x2:1x21x+2=21x+2x2·x+2x242=12 Ex=18·142020122020=12020=1

Riscuri (greșeli) 

să greșim la semne sau calcule…

KIDI- sfaturi:

– Efectuăm pe rând ( „pe bucăți”) parantezele rotunde sau înmulțirile, de exemplu ca la exercițiul de la ordinea efectuării operațiilor. Dacă vom „merge” cu toate calculele din întreaga expresie inițială, este foarte greu de urmărit, fiind multe reguli/calcule/semne. După ce am prelucrat ceea ce se poate, revenim la expresia inițială și facem calculele finale.

– De exemplu în

1x2+x4x2

numitorii erau

x2, 2x2+x

și pentru a nu greși la semne , am făcut prelucrarea

1x2+x4x2=1x2xx24

cu numitorii

x2, x2x+2

.

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

The Crazy Squirrel a mâncat toată biblioteca școlii Nr. 3 din orașul vecin. Crezi că poți să-i dovedești că tu ești mai deștept?

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

As you found this post useful...

Follow us on social media!

We are sorry that this post was not useful for you!

Let us improve this post!

Tell us how we can improve this post?

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

As you found this post useful...

Follow us on social media!

We are sorry that this post was not useful for you!

Let us improve this post!

Tell us how we can improve this post?

Examples of questions from "Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Domeniul maxim de definiție al expresiei Ex=1x-1+x2+x:xx-3 este
  • Ex=xx+2·x+2x-2·x2-4x2,x-0,±2Ex=
  • E(x)=x-1-x2x+2:x-2x+2+x-1,x-±2,0 . Atunci Exx=

Do you think you can make a better quiz than Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click here
Problems with Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Report!

Main Partner:

Kidibot este sustinut de Electrica

Supporters:

Kidibot is supported by Google
Total time: 2.2603380680084 s