Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
1 rezolvări
Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

0
(0)

Noțiuni de reamintit

Un raport în care numitorul și numărătorul sunt expresii algebrice, se numește RAPORT DE NUMERE REALE REPREZENTAT PRIN LITERE.

Exemplu:

3x74+2x

Pentru că la numitor apare o expresie, înainte de a efectua orice operație, trebuie să ne asigurăm că există raportul, adică numitorul nu este 0.

În exemplul nostru, dacă

4+2x=02x=4x=2. 

Deci pentru x=-2 nu are sens raportul.

Astfel, stabilim de la început că

x2

, dacă nu este menționat acest lucru în enunț.

Ca la orice fracții, putem amplifica, simplifica, putem face operații de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere, respectând exact aceleași reguli ca și la fracțiile ordinare.

De exemplu amplificăm/simplificăm doar cu numere/expresii nenule, sau pentru adunare/scădere aducem la numitor comun, etc.

Orice raport trebuie scris la final sub forma ireductibilă!!!

Amplificarea/ simplificarea

x1x+1x+2)=x1x+2x+1x+2=x2+x2x+1x+2

, cu mențiunea că

x1, 2

(

x1

pentru existența raportului,

x2

pentru a nu amplifica fracția cu 0) ,

x2+10x+25x225=x+52x+5x5(x+5=x+5x5

cu mențiunea că

±5

( pentru că

x2=25x2=25x=±5

)

Observație: de obicei la numitor se păstrează expresia sub forma descompusă, pentru a putea ușor să se facă simplificarea ( unde este cazul).

Adunarea și scăderea

Pentru aceste operații , avem nevoie de același numitor. Dacă nu avem numitor comun, aducem fracțiile la numitor comun printr-un procedeu similar cu cel de la fracții ordinare, apoi folosim formula:

ExFx±GxFx=Ex±GxFx

. La final, dacă se poate, simplificăm raportul ( cu c.m.m.d.c. dintre numărător și numitor).

Exemple:

1) Avem același numitor :similar cu situația

1322122=1222(2=611

Pentru

x*

,

8x57x2+5x7x2=8x5+5x7x2=7x7x2=1x

( am avut același numitor, deci am putut aplica direct formula)

2) Numitorii nu au divizori comuni: similar cu situația

123)132)=326=16

Pentru

x1, 2, x2x1x+2)x+1x+2x1)=x24x21x1x+2=3x1x+2

,

( c.m.m.m.c. al numitorilor fiind

x1x+2

)

3) Unul dintre numitori este divizorul celuilalt : similar cu situația

133)+29=3+29=59

Calculați E(x) =

6x12x+1+2x2x22x2+x

Atenție: Pentru că nu sunt menționate valorile lui x pentru care are lor expresia, PRIMA DATĂ determinăm domeniul maxim de definiție.

Anularea numitorilor se face dacă

2x+1=0x=12

sau

2x2+x=0x2x+1=0x=0 sau x=12

Așadar, domeniul pe care lucrăm va fi

0, 12

.

Avem deja descompuși numitorii:

2x+1=2x+12x2+x=x2x+1

c.m.m.m.c. al numitorilor va fi

x2x+1

E(x) =

6x12x+1x+2x2x22x2+x==6x2x+2x2x2x2x+1==4x22x2x2x+1== 22x2x1x2x+1==22x+1x1x2x+1(2x+1==2x1x

4) Celelalte situații: similar cu situația

1154)5125)=4560=160

– numitorul cel mai ajantajos este c.m.m.m.c. al numitorilor.

Efectuați:

x3x2+xx1x2+2x, x0, 1, 2

Descompunem numitorii:

x2+x=xx+1x2+2x=xx+2 N.C.=c.m.m.m.c.=xx+1x+2 x3x2+xx+2)x1x2+2xx+1)==x23x+2x6x21xx+1x+2==x23x+2x6x2+1xx+1x+2==x5xx+1x+2

Înmulțirea

Se procedează similar cu înmulțirea fracțiilor ordinare:

ExFx·GxHx=Ex·GxFx·Hx

( cu

Fx, Hx0

)

Important: Dacă se pot face simplificări, acestea vor fi efectuate înaintea aplicării formulei de mai sus. Deci va fi nevoie să facem prima dată descompunerile în factori.

Exemplu:

x216x24x·7x2xx2+3x4=x4x+4xx4·x7x1x+4x1=7x1x1(x0,±4,1)

Împărțirea

Se procedează similar cu împărțirea fracțiilor ordinare:

ExFx:GxHx=ExFx·HxGx=Ex·HxFx·Gx

( cu

Fx, Gx,Hx0

)

Exemplu: Pentru

x0, 4, 12

,

x44x2:2x82x2+x=x44x2·2x2+x2x8=x44x2·x2x+12x4=2x+18x

Ridicarea la putere


ExFxn=ExnFxn


Exemplu:

x1x+22=x12x+22=x22x+1x2+4x+4

Ordinea efectuării operațiilor: se respectă EXACT aceleași reguli ca și la operațiile cu fracții ordinare.

Exemplu: Pentru

x±2

, calculați E(x)=

181x2+x4x2:1x21x+22020

Rezolvare:

1x2+x4x2=1x2xx24=1x2x+2)xx+2x2==x+2xx+2x2=2x+2x2 1x2x+2)1x+2x2)=x+2x+2x+2x2=4x+2x2 1x2+x4x2:1x21x+2=21x+2x2·x+2x242=12 Ex=18·142020122020=12020=1

Riscuri (greșeli) 

să greșim la semne sau calcule…

KIDI- sfaturi:

– Efectuăm pe rând ( „pe bucăți”) parantezele rotunde sau înmulțirile, de exemplu ca la exercițiul de la ordinea efectuării operațiilor. Dacă vom „merge” cu toate calculele din întreaga expresie inițială, este foarte greu de urmărit, fiind multe reguli/calcule/semne. După ce am prelucrat ceea ce se poate, revenim la expresia inițială și facem calculele finale.

– De exemplu în

1x2+x4x2

numitorii erau

x2, 2x2+x

și pentru a nu greși la semne , am făcut prelucrarea

1x2+x4x2=1x2xx24

cu numitorii

x2, x2x+2

.

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Hey, dude! Belly crede că ai un avatar ciudat. Fă un challenge cu el să-i schimbi părerea crocobețiană.

Ți-a plăcut quizul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!

Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Hei, vrei să-ți downloadezi toate diplomele?

Vrei să câștigi super-premiile GOLD?
Vrei să-ți ajuți colegii de clasă?
Vrei să primești 4 e-Book-uri frumoase lunar?
Vrei extra puncte?
Vrei extra-faimă?
Vrei să înveți lucruri noi, pe care nici majoritatea adulților nu le știu?
Vrei extra distracție?
Click aici

Jocuri recomandate

Ți-a plăcut quizul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!

Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Domeniul maxim de definiție al expresiei Ex=1x-1+x2+x:xx-3 este
  • Cel mai avantajos numitor comun pentru expresiile Ex=x+2xx+1,Fx=x+1xx+2,x--2,-1,0 este
  • E(x)=x-1-x2x+2:x-2x+2+x-1,x-±2,0 . Atunci Exx=

Crezi că poți face un quiz mai bun decât Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click aici
Probleme cu Lecția 22. RAPOARTE DE NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun Kidibot este sustinut de ELKO
Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala Kidibot este sustinut de Gadgetway

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur Kidibot este sustinut de Editura Corint Junior

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Ministerul Comunicațiilor și Societății Informaționale Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti Kidibot este sustinut de Institutul Geologic al Romaniei

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

Kidibot este sustinut de Ministerul pentru Rom\nii de Pretutindeni

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | CH | ES | MD | IT | RO
Total time: 0.82543301582336 s