Lecția 27. SISTEME DE DOUĂ ECUAȚII CU DOUĂ NECUNOSCUTE – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 puncte bonus
1 rezolvări
Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

0
(0)

Noțiuni de reamintit

ax+b=cdx+e=f a, b, c, d, e, f

, este un sistem de două ecuații cu două necunoscute: x și y.

Metoda substituției

Din una dintre ecuații se scrie una din necunoscute, în funcție de cealaltă ( de exemplu: din a doua ecuație

x=feyd

, dacă

d0

), se introduce în cealaltă ecuație (

afeyd+by=c

) și se va obține o ecuație de gradul I cu cealaltă necunoscută, care se va rezolva. Valoarea obținută se va folosi pentru aflarea necunoscutei

Exemplu:

2xy=5y=2x53x+4y=133x+42x5=1311x=33x=3y=2·35y=1S=3, 1

Metoda reducerii

Înmulțim ecuațiile (obținând, astfel, ecuații echivalente cu cele inițiale) astfel încât una din necunoscute să aibă coeficienți opuși în cele două ecuații. Adunând noile ecuații, va disparea una din necunoscute și vom afla cealaltă necunoscută, după care vom înlocui valoarea obținută în una din ecuații, obținând cealaltă rădăcină.

2xy=5|·43x+4y=138x4y=203x+4y=13

______________

11x  =33x=32·3y=5y=65y=1S=3, 1

Alte exemple:

  1. 2xy=5 |·24x2y=104x+2y=104x2y=100x+0y=0

    , relație verificată de o infinitate de perechi de forma

    x, y=2x5S=x, 2x5| x

    . În această situație cele două ecuații sunt echivalente.

  2. 2xy=5 |·24x2y=124x+2y=104x2y=120x+0y=2

    , relație imposibilă, oricare ar fi numerele reale x, y.

    S=

    . În această situație cele două drepte ( reprezentările grafice) sunt paralele.

Aplicații: rezolvarea unor probleme.

1) Suma a două numere este egală cu 12, iar diferența este egală cu 2. Aflați numerele.

Rezolvare:

Fie x, y numerele. Cum diferența lor nu este 0, înseamna că nu sunt egale. Fără a restrânge generalitatea, putem presupune că . Enunțul problemei se va transcrie matematic:

x+y=12xy=2adunând cele două egalități2x  =14x=77+y=12y=5

Numerele sunt 7 și 5.

2) Într-un bloc sunt 22 de apartamente cu 3 sau 4 camere. Știind că sunt în total 78 de camere, aflați câte apartamente sunt cu 3 camere și câte sunt cu 4 camere.

Rezolvare:

Fie x= numărul apartamentelor cu 3 camere, y = numărul apartamentelor cu 3 camere,

Enunțul problemei se va transcrie matematic:

x+y=22|·33x+4y=783x3y=663x+4y=78   y=12x+12=22x=10

Sunt 10 apartamente cu câte 3 camere și 12 apartamente cu câte 4 camere.

3) Dacă într-o sală de clasă stau câte doi elevi într-o bancă, 5 elevi nu ar avea loc, iar dacă stau câte 3 elevi într-o bancă, rămân 3 bănci goale. Câte bănci și câți elevi sunt în clasă?

Rezolvare:

Fie e= numărul elevilor,  b = numărul băncilor

Enunțul problemei se va transcrie matematic:

2b+5=e3b3=e2b+5=3b3b=143=33

Sunt 33 de elevi și 14 bănci.

Observații:

1) Indiferent de ordinea în care am aflat soluțiile, în prima poziție se trece valoarea corespunzătoare primei necunoscute!

2) Ce le două metode sunt exacte, dar dacă avem nevoie de o aproximare, putem folosi METODA GRAFICĂ: reprezentăm grafic dreapta soluțiilor pentru cele două ecuații și intersecția acestora ( dacă există) ne va da indicii cu privire la soluție.

Riscuri (greșeli) 

– să scriem pe prima poziție a perechii- soluție, prima valoare obținută sau să…greșim la calcule.

KIDI- sfat: Verificăm dacă valorile obținute sunt soluții pentru ambele ecuații!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Tananana! Challenge! Nokko a pus pariu cu Veverița Dementă că nu știi să răspunzi corect la acest quiz. 🙂

Ți-a plăcut quizul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!

Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Hei, vrei să-ți downloadezi toate diplomele?

Vrei să câștigi super-premiile GOLD?
Vrei să-ți ajuți colegii de clasă?
Vrei să primești 4 e-Book-uri frumoase lunar?
Vrei extra puncte?
Vrei extra-faimă?
Vrei să înveți lucruri noi, pe care nici majoritatea adulților nu le știu?
Vrei extra distracție?
Click aici

Jocuri recomandate

Ți-a plăcut quizul făcut de acest user Kidibot?

Click să votezi!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că un utilizator Kidibot a făcut un quiz atât de slab!

Probabil că a fost sabotat de către Crocobeți. Hai să-l îmbunătățim!

Spune-ne cum putem să-l îmbunătățim.

Exemple de întrebări din quizul "Lecția 27. SISTEME DE DOUĂ ECUAȚII CU DOUĂ NECUNOSCUTE – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • x+5y=23x+15y=6are ca mulțime de soluții
  • Andreea vrea să aranjeze cărție de matematică și literatură pe rafturile bibliotecii. Dacă asează câte 17 pe un raft, rîmân 15 cărți , iar dacă așează câte 22, pe ultimul raft vor fi doar 12 cărți. Câte cărți are, în total, Andreea?
  • Vasile are 1900 de lei, în bancnote de 200, respectiv 100 de lei. Dacă în total are 12 bancnote, câte bancnote de 200 de lei are Vasile?

Crezi că poți face un quiz mai bun decât Lecția 27. SISTEME DE DOUĂ ECUAȚII CU DOUĂ NECUNOSCUTE – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Click aici
Probleme cu Lecția 27. SISTEME DE DOUĂ ECUAȚII CU DOUĂ NECUNOSCUTE – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun Kidibot este sustinut de ELKO
Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala Kidibot este sustinut de Gadgetway

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur Kidibot este sustinut de Editura Corint Junior

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Ministerul Comunicațiilor și Societății Informaționale Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti Kidibot este sustinut de Institutul Geologic al Romaniei

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

Kidibot este sustinut de Ministerul pentru Rom\nii de Pretutindeni

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | CH | ES | MD | IT | RO

Total time: 0.8341760635376 s