MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE

24 puncte bonus
5 rezolvări
Romană

Autor quiz: Prof. Mihaela Molodet

  • Noțiuni de reamintit

Mulțimea numerelor naturaale se notează cu 

și este mulțimea { 0, 1, 2, 3, …}

*

= { 1, 2, 3, …}= 

  { 0 }

este mulțimea numerelor naturale nenule.

Orice număr natural este o succesiune de cifre. Cifrele sunt : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Scrierea 

abc

înseamnă că avem un număr de 3 cifre: a, b, c, a

0.

OBS.:  În general, într-un enunț în care apare scrierea 

abc

, cele 3 cifre nu sunt neapărat diferite.; dacă enunțul menționează pentru numărul 

abc

că a, b, c sunt diferite, trebuie să ținem cont de acest aspect.

  • Operații cu numere naturale– adunarea și scăderea- operații de Ordin 1

       – înmulțirea și împărțirea- operații de Ordin 2

  OBS.:  NU ARE SENS împărțirea cu 0!

      – ridicarea la putere și extragerea rădăcinii pătrate- operații de Ordin 3

  OBS.:  

00

nu există

          

n2

se numește pătratul lui n

          

n3

se numește cubul lui n

         

n

are sens pentru orice număr natural n

        

n=0 n=0

       

n

n este pătrat perfect ( adică este pătratul unui număr) 

  • Proprietățile operațiilor

ADUNAREA estecomutativă: a + b= b +a, pentru oricare a, b numere naturale

                         asociativă: ( a+b)+c= a+(b+c)=a+b+c, pentru oricare a, b, c numere naturale

                 are pe 0 ca element neutru: a+0=0+a=a, pentru oricare număr natural a

ÎNMULȚIREA este comutativă: 

a·b=b·a

, pentru oricare numere naturale a, b

                          asociativă: 

(a·b)·c=a·(b·c)=a·b·c

, pentru oricare numere naturale a, b, c

                  are pe 1 ca element neutru: 

a·1=1·a=a

, pentru oricare număr natural a

                 este distributivă față de adunare și scădere: 

a·(b±c)=a·b±a·c

, pentru oricare numere naturale a, b, c.

  • Ordinea efectuării operațiilor

Operațiile e efectuează în ordinea: 

  1. de ordin 3 ( dacă sunt doar operații de ordin 3, le efectuăm în ordinea în care apar)
  2. de ordin 2 ( dacă sunt doar operații de ordin 2, le efectuăm în ordinea în care apar)
  3. de ordin 1( dacă sunt doar operații de ordin 1, le efectuăm în ordinea în care apar)
  • Rezolvarea parantezelor

Se face în ordinea

  1. ( ) în care obligatoriu aplicăm ordinea efectuării operațiilor
  2. [ ]
  3. { }
  • Reguli de calcul cu puteri
am · an=am·n    aceeași bazăam : an=amn    aceeași bază (am)n=am·n=(an)m   puterea unei puteri am·bm=(a·b)m   același exponentam:bm=(a:b)m    același exponent
  • Reguli de calcul cu radicali
a2=a, aa·b=a·b, a,ba:b=a:b, a, b, b0a2·b=ab, a, b ( scoaterea factorilor de sub radical)ab=a2·b, a,b ( introducerea factorilor sub radical) 
  • Reguli care ușurează calculele

  – dacă avem DOAR adunări, putem ASOCIA termenii ( adunarea este asociativă) 

Exemplu:  1+ 5+9+8+2=(1+9) +(8+2) +5= 10+ 10+ 5= 25

  – dacă avem DOAR înmulțiri, putem ASOCIA factorii ( înmulțirea este asociativă)

Exemplu

7·2·6·50=(7·6)·(2·50)=42·100=4200

  – dacă într-un produs, unul din termeni este egal cu 0, produsul este egal cu 0

Exemplu

(10+1)·(102)·(10+3)·...·(10+15)

vom avea paranteza (10-10) =0, deci produsul este egal cu 0.

  – Putem aplica regulile de calcul cu puteri, înaintea ordinii operațiilor

Exemplu: 

2100:2982=222=42=2

 

  – Putem aplica regulile de calcul cu radicali, înaintea ordinii operațiilor

Exemplu: 

1+2·8=1+16=1+4=5
  • Observații
  1. 1+2+3+...+n=n(n+1)2( suma Gauss)
  2. Scriind de la dreapta la stânga distributivitatea înmulțirii față de adunare ( scădere)
    a(b±c)=ab±ac 

    obținem 

    ab±ac=a(b±c)

    , adică FACORUL COMUN

  3. anan1...a1a0=an·10n+an1·10n1+...+a1·10+a0n0=1,  pentru orice n*n1=n,  pentru orice n0n=0, pentru orice n*1n=1, pentru orice nn  există pentru an0 pentru n; n=0n=0
  • Riscuri ( greșeli)

– să efectuăm operațiile în ordinea în care apar

KIDI- sfat: dacă avem DOAR operații de același ordin, facem calculele în ordinea în care apar!

– să nu respectăm ordinea efectuării operațiilor

KIDI- sfat: înainte de a rezolva un calcul în care apar mai multe operații, ne uităm CU MARE ATENȚIE și stabilim dacă putem aplica regulile care ușurează calculele și în ce ordine efectuăm operațiile!

–  să aplicăm greșit regulile de calcul cu radicali.

KIDI- sfat:  

a±ba±b

pentru că NU putem aduna ( scădea) DECÂT mărimi LA FEL, iar 

a, b

nu sunt „la fel” dacă a

b.

 

Felicitări! Ai terminat cursul!

 

„A N T R E N A M E N T U L   KIDI-10”  ( 15 minute)

SĂ VEDEM CE AȚI  ÎNȚELES!!!

Multi Eyes a rupt toate foile goale din caietul tău de mate. Arată-i cine-i șeful.:)

Cât de bun este acest test?

Click să votezi!

Fii tu primul Kidibot care votează!

Pentru că ți-a plăcut acest test ...

Dă-i un share, să răspundă și prietenii tăi!

Ne pare rău că acest quiz este atât de slab! Probabil a fost sabotat de Crocobeți!

Hai să-l îmbunătățim!

Probleme cu MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE? Raportează!

Partener Principal:

Kidibot caută partener principal!

Susținători activi:

Kidibot este sustinut de OMV Petrom Kidibot este sustinut de Țara lui Andrei Kidibot este sustinut de Robofun Kidibot este sustinut de Interbrand Kidibot este sustinut de Zooku Kidibot este sustinut de Societatea Muzicala Kidibot este sustinut de Gadgetway Kidibot este sustinut de Farmaciile Richter

Edituri prietene:

Kidibot este sustinut de Editura Niculescu Kidibot este sustinut de Editura Arthur

Parteneri educaționali:

Kidibot este sustinut de Ministerul Comunicațiilor și Societății Informaționale Kidibot este sustinut de Știință și Tehnică Kidibot este sustinut de Raiffeisen Bank Kidibot este sustinut de Astroclubul Bucuresti Kidibot este sustinut de Institutul Geologic al Romaniei

Parteneri pentru românii din afara granițelor României:

Kidibot este sustinut de Ministerul pentru Rom\nii de Pretutindeni Kidibot este sustinut de FORI - Federația Organizațiilor Românești din Italia

KIDIBOT în lume:

USA | UK | CA | CH | ES | MD | IT | RO
Total time: 0.64069199562073 s